Question

【題目】平面直角坐標系 xOy 中，定義：已知圖形 W 和直線 l．如果圖形 W 上存在一點 Q，使得點 Q 到直線 l 的距離小于或等于 k，則稱圖形 W 與直線 l“k 關聯”，設圖形 W：線段 AB，其中點 A（t，0）、點 B（t+2， 0）．

（1）線段AB的長是 ；

（2）當t＝1 時，

①已知直線y＝﹣x﹣1，點A到該直線的距離為 ；

②已知直線y＝﹣x+b，若線段AB與該直線“關聯”，求b的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）2；（2）①；②-1≤b≤5.

【解析】

（1）利用兩點間距離公式計算即可；

（2）①如圖，設直線y=-x-1交y軸于E，交x軸于F．只要證明AE⊥EF，求出EF即可；

②如圖，作BQ⊥直線y=-x+b，垂足為Q，當BQ=時，BR=2，推出R（5，0），把R（5，0）代入y=-x+b中，得到b=5，由此即可解決問題.

（1）∵A（t，0），B（t+2，0），

∴AB=t+2-t=2．

（2）①如圖，設直線y=-x-1交y軸于E，交x軸于F．

則E（0，-1），F（-1，0），

∵A（1，0），

∴OE=OF=OA=1，

∴∠AEF=90°，

∴AE⊥EF，

∵AE=，

∴點A到該直線的距離為；

②如圖，作BQ⊥直線y=-x+b，垂足為Q，

當BQ=時，BR=2，

∴R（5，0），

把R（5，0）代入y=-x+b中，得到b=5，

∴若線段AB與該直線“關聯”，則b的取值范圍-1≤b≤5.