Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6cm，AC=8cm，點P從點C開始沿射線CA方向以1cm/s的速度運動；同時，點Q也從點C開始沿射線CB方向以3cm/s的速度運動.

（1）幾秒后△PCQ的面積為3cm2？此時PQ的長是多少？（結果用最簡二次根式表示）

（2）幾秒后以A、B、P、Q為頂點的四邊形的面積為22cm2？

Answer 1

【答案】（1）秒后△PCQ的面積為3平方厘米,此時PQ的長是；

（2）經過秒或秒，以A、B、P、Q為頂點的四邊形的面積為22cm2

【解析】試題分析：（1）根據題意∠C=90°，可以得出△PCQ的面積為×PC×CQ，設出t秒后滿足要求，則根據△PCQ的面積是3 cm2列出等量關系求出t的值即可．

（2）根據四邊形ABQP的面積=SΔABC-SΔPCQ,列式計算即可.

試題解析：（1）設t秒后△PCQ的面積為3平方厘米，

則有PC＝t cm，CQ＝3t cm，

依題意，得： t×3t＝3，

(舍去)

由勾股定理，得：PQ＝

答： 秒后△PCQ的面積為3平方厘米,此時PQ的長是

（2）① 當P在線段AC上，Q在線段BC上時，

S四邊形APQB= S△ABC﹣S△PQC

，

得（舍去）

② 當P在線段AC上，Q在線段BC延長線上時，

S四邊形APBQ= S△AQC﹣S△PBC=

，得

③ 當P在線段AC的延長線上，Q在線段BC延長線上時，

S四邊形ABQP= S△PQC﹣S△ABC=

（不符合題意，舍去），（或者得， ，都不符合題意，舍去）

綜上： 或

答，經過秒或秒，以A、B、P、Q為頂點的四邊形的面積為22cm2