【題目】關于x的一元二次方程
有兩個不相等的實數根x1，x2．
（1）求k的取值范圍；
（2）如果
，且k為整數，求k的值．
【答案】（1）k <0；（2）-2,1
【解析】
（1）方程有兩個實數根，必須滿足△=b2-4ac≥0，從而求出實數k的取值范圍；
（2）先由一元二次方程根與系數的關系，得x1+x2=-2，x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2-x1x2＜4，即可求得k的取值范圍，然后根據k為整數，求出k的值．
解：（1）∵方程有實數根，
∴△=（-2）2-4（k+1）＞0，
解得k＜0．
故k的取值范圍是k＜0．
（2）根據一元二次方程根與系數的關系，得x1+x2=2，x1x2=k+1，
x1+x2-x1x2=2-（k+1）．
由已知，得2-（k+1）＜4，解得k＞-3．
又由（1）k＜0，
∴-3＜k＜0．
∵k為整數，
∴k的值為-2和-1．
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【題目】已知:如圖,BD是等邊△ABC一邊上的高,延長BC至E,使CE=CD.
(1)試比較BD與DE的大小關系,并說明理由;
(2)若將BD改為△ABC的角平分線或中線,能否得出同樣的結論?
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【題目】2013年6月，某中學結合廣西中小學閱讀素養評估活動，以“我最喜愛的書籍”為主題，對學生最喜愛的一種書籍類型進行隨機抽樣調查，收集整理數據后，繪制出以下兩幅未完成的統計圖，請根據圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：
（1）在這次抽樣調查中，一共調查了多少名學生？
（2）請把折線統計圖（圖1）補充完整；
（3）求出扇形統計圖（圖2）中，體育部分所對應的圓心角的度數；
（4）如果這所中學共有學生1800名，那么請你估計最喜愛科普類書籍的學生人數．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+1交y軸于點A，交x軸正半軸于點B(4，0) ，與過A點的直線相交于另一點D(3，
) ，過點D作DC⊥x軸，垂足為C．
（1）求拋物線的表達式；
（2）點P在線段OC上（不與點O，C重合），過P作PN⊥x軸，交直線AD于M，交拋物線于點N，連接CM，求△PCM 面積的最大值；
（3）若P 是x 軸正半軸上的一動點，設OP 的長為t.是否存在t，使以點M，C，D，N 為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】求若干個相同的不為零的有理數的除法運算叫做除方. 如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 類比有理數的乘方，我們把 2÷2÷2 記作 2③，讀作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)記作(-3)④，讀作“-3 的圈 4 次方”.
一般地，把
（a≠0）記作a，記作“a 的圈c次方”.
(1)直接寫出計算結果：2③= ，(-3)④ = ，
⑤= .
(2)計算 24÷23 + (-8)×2③.
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【題目】如圖，正方形ABCD中，直線a經過點A，且BE⊥a于E，DF⊥a于F．
（1）當直線a繞點A旋轉到圖1的位置時，求證：①△ABE≌△DAF；②EF＝BE+DF；
（2）當直線a繞點A旋轉到圖2的位置時，試探究EF、BE、DF具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明；
（3）當直線a繞點A旋轉到圖3的位置時，試問DF、EF、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，不證明．
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【題目】如圖，直線
與直線
交于點A，點A的橫坐標為
，且直線
與x軸交于點B，與y軸交于點D，直線
與y軸交于點C.
（1）求點A的坐標及直線的函數表達式；
（2）連接
，求
的面積.
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【題目】如圖，頂點為A（
，1）的拋物線經過坐標原點O，與x軸交于點B．
（1）求拋物線對應的二次函數的表達式；
（2）過B作OA的平行線交y軸于點C，交拋物線于點D，求證：△OCD≌△OAB；
（3）在x軸上找一點P，使得△PCD的周長最小，求出P點的坐標．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足|a+1|+（b﹣3）2=0．
（1）填空：a= ，b= ；
（2）如果在第三象限內有一點M（﹣2，m），請用含m的式子表示△ABM的面積；
（3）在（2）條件下，當m=
時，在y軸上有一點P，使得△BMP的面積與△ABM的面積相等，請求出點P的坐標．
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