Question

【題目】如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，H、G是邊BC上的點，且HG=BC，S△ABC =12，則圖中陰影部分的面積為( )

A.6B.4C.3D.2

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接DE，作AF⊥BC于F，根據三角形中位線定理得出DE=BC，DE∥BC，根據相似三角形的判定定理和性質定理，結合三角形面積計算即可.

連接DE，作AF⊥BC于F，交DE于H，
∵D，E分別是AB，AC的中點，
∴DE=BC，DE∥BC，AH=FH，
∴△ADE∽△ABC，AH⊥DE，
∴△ADE的面積=，
∴四邊形 DBCE的面積=12-3=9，
∵HG=BC，
∴DE=HG，
∴△DOE的面積+△HOG的面積==△ADE的面積=3，
∴圖中陰影部分的面積= 9- 3=6，
故選：A.