Question

【題目】已知二次函數（是常數）的圖象與軸交于兩點（點在點的左邊）.

（1）如果二次函數的圖象經過原點．

①求的值；

②若，點是一次函數圖象上的一點，且，求的取值范圍；

（2）當時，函數的最大值為5，求的值．

Answer 1

【答案】（1）①的值為3或-1；②的取值范圍為；

（2）的值為2或1.

【解析】試題分析：（1）①由二次函數的圖象經過原點，把（0,0）代入到解析式中即可得到m

的值； 及，得=-1， 二次函數解析式中得

，解得b的范圍即可；

（2）由題可得拋物線的對稱軸為，-3、2的對稱軸為=-0.5,按1-m和-0.5的大小結合二次函數的增減性分類討論即可找到符合題意的m值.

試題解析：（1）①依題意把代入

得，

解得

得或

又∵

∴

，

，

把代入，得，

解得,

所以

∴即

經檢驗， 是原方程的解.

∴.

（2），

其對稱軸為直線

①當即時，根據二次函數的對稱性及增減性，當時，函數最大值為5，

∴，

∴或（舍去）；

②當即時，根據函數的對稱性及增減性，當時，函數最大值為5

∴，

∴或（舍去）

綜上所述， 或.