Question

(本題10分)在平面直角坐標系中，如圖1，將個邊長為1的正方形并排組成矩形OABC,相鄰兩邊OA和OC分別落在軸和軸的正半軸上, 設拋物
（＜0）過矩形頂點B、C.
（1）當n=1時，如果=-1，試求b的值；
（2）當n=2時，如圖2，在矩形OABC上方作一邊長為1的正方形EFMN，使EF在線段CB上，如果M，N兩點也在拋物線上，求出此時拋物線的解析式；
（3）將矩形OABC繞點O順時針旋轉，使得點B落到軸的正半軸上，如果該拋物線同時經過原點O.①試求當n=3時a的值；
②直接寫出關于的關系式．

Answer 1

(本題10分)
（1）由題意可知，拋物線對稱軸為直線x=，
∴,得b= 1； ……2分
（2）設所求拋物線解析式為，
由對稱性可知拋物線經過點B（2，1）和點M（，2）
∴   解得    
∴所求拋物線解析式為；……4分
（3）①當n=3時，OC=1，BC=3，
設所求拋物線解析式為，
過C作CD⊥OB于點D，則Rt△OCD∽Rt△CBD，
∴,       
設OD=t，則CD=3t，
∵，  
∴， ∴,
∴C（，）,  又B（，0），                                               
∴把B 、C坐標代入拋物線解析式，得
  解得:a=；   ……2分
②.     ……2分

解析