Question

【題目】對于一次函數y=kx+b（k≠0），我們稱函數y[m]=為它的m分函數（其中m為常數）．例如，y=3x+2的4分函數為：當x≤4時，y[4]=3x+2；當x＞4時，y[4]=-3x-2．

（1）如果y=x+1的-1分函數為y[-1]，

①當x=4時，y[-1]______；當y[-1]=-3時，x=______．

②求雙曲線y=與y[-1]的圖象的交點坐標；

（2）如果y=-x+2的0分函數為y[0]，正比例函數y=kx（k≠0）與y=-x+2的0分函數y[0]的圖象無交點時，直接寫出k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①5，-4或2；②(-2，-1)；（2）k≥1

【解析】

（1）①先寫出函數的-1分函數，代入即可，注意，函數值時-3時分兩種情況代入；

②先寫出函數的-1分函數，分兩種情況和雙曲線解析式聯立求解即可；

（2）先寫出函數的0分函數，畫出圖象，根據圖象即可求得．

解：（1）①y=x+1的-1分函數為：當x≤-1時，y[-1]=x+1；當x＞-1時，y[-1]=-x-1．

當x=4時，y[-1]=-4-1=-5，

當y[-1]=-3時，

如果x≤-1，則有，x+1=-3，

∴x=-4，

如果x＞-1，則有，-x-1=-3，

∴x=2，

故答案為-5，-4或2；

②當y=x+1的-1分函數為y[-1]，

∴當x≤-1時，y[-1]=x+1①，

當x＞-1時，y[-1]=-x-1②，

∵雙曲線y=③，

聯立①③解得，（舍），

∴它們的交點坐標為（-2，-1），

聯立②③時，方程無解，

∴雙曲線y=與y[-1]的圖象的交點坐標（-2，-1）；

（2）當y=-x+2的0分函數為y[0]，

∴當x≤0時，y[0]=-x+2，

當x＞0時，y[0]=x-2，如圖，

∵正比例函數y=kx（k≠0）與y=-x+2的0分函數y[0]的圖象無交點，

∴k≥1．