Question

【題目】如圖，在□ABCD中，BC=2AB，M是AD的中點，CE⊥AB，垂足為E，求證：∠DME=3∠AEM.

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

設CM與BA相交于點N，證明△CMD≌△NMA ，得到AN=CD，∠ANM=∠MCD，根據BC=2AB，得到BC=BN，根據等邊對等角有∠BNC=∠BCN，根據三角形外角的性質得到∠DME=∠AEM+∠EAM=∠AEM+2∠BNC，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得到EM=MN則∠AEM=∠BNC，即可證明.

如圖，設CM與BA相交于點N

∵四邊形ABCD是平行四邊形，M是AD的中點

∴△CMD≌△NMA

∴AN=CD，

∠ANM=∠MCD，

又BC=2AB

∴BC=BN

即∠BNC=∠BCN

又∠EMD是△AEM的外角，∠EAM=∠BCD

∴∠DME=∠AEM+∠EAM

=∠AEM+∠BCD

=∠AEM+∠BCN+∠DCM

=∠AEM+∠BNC+∠DCM

=∠AEM+2∠BNC

又CE⊥AB

∴EM是Rt△CEN中斜邊上的中線

∴EM=MN

∴∠AEM=∠BNC

∴∠DME=3∠AEM