Question

【題目】如圖，過點B、C，圓心O在等腰的內部，，，．則的半徑為（ ）

A.5B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

過O作OD⊥BC，由垂徑定理可知BD=CD= BC，根據△ABC是等腰直角三角形可知∠ABC=45°，故△ABD也是等腰直角三角形，BD=AD，再由OA=1可求出OD的長，在Rt△OBD中利用勾股定理即可求出OB的長．

解：過O作OD⊥BC，

∵BC是⊙O的一條弦，且BC=8，

∴BD=CD= ，

∴OD垂直平分BC，又AB=AC，

∴點A在BC的垂直平分線上，即A，O及D三點共線，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=45°，

∴△ABD也是等腰直角三角形，

∴AD=BD=4，

∵OA=1，

∴OD=AD-OA=4-1=3，

在Rt△OBD中，
OB= ．
故答案為：A．