Question

【題目】新定義：對于關于的函數我們稱函數為函數的分函數(其中為常數)．

例如：對于關于的一次函數的分函數為

（1）若點在關于的一次函數的分函數上，求的值．

（2）寫出反比例函數的分函數的圖象上隨的增大而減小的的取值范圍 ；

（3）若是二次函數關于的分函數．

當時，求的取值范圍．

當時，則的取值范圍為 ；

（4）若點連結當關于的二次函數的分函數，與線段有兩個交點，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）或（3）①或②（4）m＜1或≤m＜或m≥4

【解析】

（1）根據題意寫出一次函數y＝x＋1的2分函數為y'，把x=4代入即可求解；

（2）根據題意寫出反比例函數的分函數y'，根據反比例函數的圖像即可判斷；

（3）①根據題意寫出二次函數關于的分函數y'，根據分段即可求解；

②首先求出當時，的取值范圍為，當時，可知，求出時的值在-3和-4（包含-3和-4）之間對應的x的取值范圍即可；

（4）先寫出二次函數關于的m分函數y'，當x23x3＝1時，x＝1或x＝4，當x2＋span>3x＋3＝1時，x＝或x＝，當y＝x23x3與線段AB沒有交點，m＜1；當y＝x23x3與線段AB有一個交點，y＝x2＋3x＋3與線段AB有一個交點，＜m＜；當y＝x23x3與線段AB有兩個交點，m≥4．

（1）一次函數y＝x＋1的2分函數為

把代入得

；

（2）反比例函數的4分函數為，

∴y隨x的增大而減小時，或；

故答案為：或；

（3）二次函數y＝x22x3關于x的1分函數為

①當1≤x≤2時，

1≤x≤1，y'=，y的取值范圍為4≤y'≤0，

1＜x≤2，y'=，y的取值范圍為3≤y'＜4，

∴當1≤x≤2時，y'的取值范圍為4≤y'≤0，3≤y'＜4；

②img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/11/27/15/1b1ac277/SYS202011271558349761366940_DA/SYS202011271558349761366940_DA.033.png" width="15" height="13" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />把代入可得

把代入可得

當時，的取值范圍為

由①知，當時，

把代入，解得：，（舍去）

把代入，解得，（舍去）

k的取值范圍為：

（4）二次函數y＝x23x3的m分函數為

當x23x3＝1時，x＝1或x＝4，

當x2＋3x＋3＝1時，x=或x＝，

當y＝x23x3與線段AB沒有交點，m＜1；

當y＝x23x3與線段AB有一個交點，y＝x2＋3x＋3與線段AB有一個交點，

∴≤m＜；

當y＝x23x3與線段AB有兩個交點，m≥4；

綜上所述：m＜1或≤m＜或m≥4．