Question

【題目】如圖，正方形A B C D的A點(diǎn)和C點(diǎn)都在x軸的正半軸上，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1，0)．將正方形ABCD以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，點(diǎn)D恰好落在y軸的正半軸上(D1點(diǎn)處)，得到正方形A1 B1 C1 D1，則D1點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．

Answer 1

【答案】（0，2）

【解析】

過點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E，AC與BD交于點(diǎn)F，設(shè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)度為x，則，由旋轉(zhuǎn)角度可得，利用三角函數(shù)可用含有x的式子表示出OF，再根據(jù)列方程求解x，即可計(jì)算得到點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：過點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E，AC與BD交于點(diǎn)F，

設(shè)，則，，

∵BD⊥x軸，⊥x軸，

∴BD∥y軸，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

解得：，

，，

∴，

即，則D1點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），

故答案為：（0，2）．