Question

【題目】如圖，電信部門計劃修建一條連接B、C兩地電纜，測量人員在山腳A處測得B、C兩處的仰角分別是37°和45°，在B處測得C處的仰角為67°．已知C地比A地髙330米（圖中各點均在同一平面內），求電纜BC長至少多少米？

（精確到米，參考數據：sin37°≈，tan37°≈，sin67°≈，tan67°≈）

Answer 1

【答案】電纜BC長至少130米．

【解析】解：如圖，過點C作經過點A的水平直線的垂線，垂足為點D，

CD交過點B的水平直線于點E，過點B作BF⊥AD于點F，則CD=330米，

∵∠CAD=45°∴∠ACD=45°∴AD=CD=330米，

設AF=4x，則BF=AFtan37°≈4x0.75=3x（米）FD=（330﹣4x）米，

由四邊形BEDF是矩形可得：BE=FD=（330﹣4x）米，ED=BF=3x米，

∴CE=CD﹣ED=（330﹣3x）米，

在Rt△BCE中，CE=BEtan67°，∴330﹣3x=（330﹣4x）×2.4，解得x=70，

∴CE=330﹣3×70=120（米），∴BC==≈130（米）

答：電纜BC長至少130米．