Question

如圖，在菱形ABCD中，，AD的垂直平分線交對角線BD于點P，垂足為E，連接CP，則________度．

Answer 1

72

解：先連接AP，

由四邊形ABCD是菱形，∠ADC=72°，
可得∠BAD=180°-72°=108°，
根據菱形對角線的對稱性可得∠ADB="1/2" ∠ADC="1/2" ×72°=36°，∠ABD=∠ADB=36度．
EP是AD的垂直平分線，由垂直平分線的對稱性可得∠DAP=∠ADB=36°，
∴∠PAB=∠DAB-∠DAP=108°-36°=72度．
在△BAP中，∠APB=180°-∠BAP-∠ABP=180°-72°-36°=72度．
由菱形對角線的對稱性可得∠CPB=∠APB=72度．