Question

【題目】如圖，已知平行于y軸的動直線a的表達式為x=t，直線b的表達式為y=x，直線c的表達式為y=﹣x+2，且動直線a分別交直線b、c于點D、E（E在D的上方），P是y軸上一個動點，且滿足△PDE是等腰直角三角形，則點P的坐標是________．

Answer 1

【答案】， ， ，

【解析】解：∵當x=t時，y=x=t；當x=t時，y=﹣x+2=﹣t+2，∴E點坐標為（t，﹣t+2），D點坐標為（t，t）．

∵E在D的上方，∴DE=﹣t+2﹣t=﹣t+2，且t＜．

∵△PDE為等腰直角三角形，∴PE=DE或PD=DE或PE=PD．

t＞0時，PE=DE時，﹣t+2=t，∴t=，﹣t+2=．∴P點坐標為（0， ）．

①若t＞0，PD=DE時，﹣t+2=t，∴t=．∴P點坐標為（0， ）；

②若t＞0，PE=PD時，即DE為斜邊，∴﹣ t+2=2t，∴t=，DE的中點坐標為（t， t+1），∴P點坐標為（0， ）；

若t＜0，PE=DE和PD=DE時，由已知得DE=﹣t，﹣ t+2=﹣t，t=4＞0（不符合題意，舍去），此時直線x=t不存在；

③若t＜0，PE=PD時，即DE為斜邊，由已知得DE=﹣2t，﹣ t+2=﹣2t，∴t=﹣4， t+1=0，∴P點坐標為（0，0）．

綜上所述： P點坐標為（0， ）或（0， ）或（0， ）或（0，0）．