Question

24、（答案不全）
（1）在如圖（1）所示的正方體表面展開圖中的三個空白正方形內各填入一個質數，使該圖復原成正方體后，三組對面上的兩數之和都相等．
（2）圖（2）是由四個如圖（1）所示的正方體拼成的長方體，其中有陰影的面上為合數，無陰影的面上為質數，并且整個表面上任意兩個相鄰正方形內的數都不是圖（1）所示的正方體相對面上的兩數．已知長方體正面上的四個數之和為質數，那么其左側面上的數是

21

（填具體數）．
（3）如果把圖（2）中的長方體從中間等分成左右兩個小長方體，它們各自表面上的各數之和分別為S_左和S_右，那么S_左與S_右的大小關系是S_左

＞

S_右．

Answer 1

分析：（1）最小的質數是2，它應是21的對面，這兩個數加起來的和是23，那么18的對面是質數5，10的對面是質數13，可得從上到下依次填7、2、13；
（2）已知長方體正面上的四個數之和為質數，任意兩個相鄰正方形內的數都不是圖（1）所示的正方體相對面上的兩數．那么可猜測正面上的四個數分別為：13，18，2，21，按照（1），13在正面，那么21應該在左側．
（3）分開后，左側表面的數的和為：（13+21+10+18）+（18+10+2+17）=109；右側表面的數的和為：（2+18+10+21）+（21+18+13+2）=105∴S_左＞S_右．

解答：解：（1）如圖．

（2）21．

點評：正方體的空間圖形，應從相對面入手，分析及解答問題．如沒有空間觀念，動手操作可很快得到答案．