Question

【題目】如圖，矩形沿對(duì)角線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，與相交于，若，，則的長(zhǎng)為_____________

Answer 1

【答案】1.5

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，得到AD=CB=4，PB=AB=CD=2，△PGB是直角三角形等.通過(guò)證明△CGD≌△PGB得到CG=PG，設(shè)CG= PG =x，則GB=4-x，在Rt△PGB中，根據(jù)勾股定理列方程，求出CG的長(zhǎng)即可.

解：∵四邊形ABCD是矩形，，，

∴∠DAB=∠C =90°，AD=CB=4，AB=CD=2，

又∵矩形沿對(duì)角線折疊，

∴∠DPB=∠DAB=90°，PB=AB=CD=2.

在△CGD和△PGB中，

，

∴△CGD≌△PGB（AAS），

∴CG=PG.

設(shè)CG= PG =x，則GB=4-x，

在Rt△PGB中，PG2+PB2=GB2，

即：x2+22=(4-x)2，

解得：x=1.5.

故答案為：1.5.