Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，tan∠B=2， BC=3. 邊AB上一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿B→A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→A運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，射線(xiàn)MN與射線(xiàn)BC交于點(diǎn)E，且?jiàn)A角始終保持45°. 設(shè)BE=x， MN=y，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）

 

A．

B.

C.

D.

 

Answer 1

D．

【解析】

試題分析：分兩種情況討論;

①當(dāng)點(diǎn)N在邊BC時(shí)，點(diǎn)E N重合，如圖1，此時(shí).

過(guò)點(diǎn)M作MG⊥BC于點(diǎn)G，

∵∠MNG=45°，∴MG=GN=.

∵tan∠B=2，∴BG=.

∴，即.

②當(dāng)點(diǎn)N在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖2，此時(shí).

過(guò)點(diǎn)M作MG⊥BC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)N作NF⊥BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)N作NH⊥MG于點(diǎn)H，

設(shè)NE=a，

∵∠MEG=45°，HN∥BC，∴MH=HN=，NF=FE=，MG=GE=.

∵AB=AC，tan∠B=2，∴tan∠NCF=2. ∴FC=.

又∵tan∠B=2，∴BG=.

∵BC=BG+GF+FC，GF=HN，∴.

∴FE=，BG=.

∴，即.

綜上所述，y與x的函數(shù)關(guān)系為.

故選D．

考點(diǎn)：1.雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；2.等腰三角形的性質(zhì)；3.等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；4.銳角三角函數(shù)定義；5.分類(lèi)思想的應(yīng)用.