Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P為AB邊上（不與A、B重合的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，則線段EF的最小值是（ ）

A. 2B. 3C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接CP，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CFPE是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得EF=CP，再根據(jù)垂線段最短可得CP⊥AB時(shí)，線段EF的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可．

如圖，連接CP．

∵∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴AB==5，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，

∴四邊形CFPE是矩形，

∴EF=CP，

由垂線段最短可得CP⊥AB時(shí)，線段EF的值最小，

此時(shí)，S△ABC=BCAC=ABCP，

即×4×3=×5CP，

解得CP=2.4．

故選C．