Question

【題目】在“母親節”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行

銷售，并將所得利潤捐給慈善機構．根據市場調查，這種許愿瓶一段時間內的銷售量y(個)于銷售單價x(元

/個)之間的對應關系如圖所示．

(1)試判斷y與x之間的函數關系，并求出函數關系式；

(2)若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調查銷售規律，求利潤w(元)與銷售單價x(元/個)之間的

函數關系式；

(3)若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試求此時這種許愿瓶的銷售單價，并求出

最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）y是x的一次函數，y=－30x+600（2）w=－30x2＋780x－3600（3）以15元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤1350元

【解析】

（1）觀察可得該函數圖象是一次函數，設出一次函數解析式，把其中兩點代入即可求得該函數解析式，進而把其余兩點的橫坐標代入看縱坐標是否與點的縱坐標相同．

（2）銷售利潤=每個許愿瓶的利潤×銷售量．

（3）根據進貨成本可得自變量的取值，結合二次函數的關系式即可求得相應的最大利潤．

解：（1）y是x的一次函數，設y=kx+b，

∵圖象過點（10，300），（12，240），

∴，解得．∴y=－30x＋600．

當x=14時，y=180；當x=16時，y=120，

∴點（14，180），（16，120）均在函數y=－30x+600圖象上．

∴y與x之間的函數關系式為y=－30x+600．

（2）∵w=（x－6）（－30x＋600）=－30x2＋780x－3600，

∴w與x之間的函數關系式為w=－30x2＋780x－3600．

（3）由題意得：6（－30x+600）≤900，解得x≥15．

w=－30x2＋780x－3600圖象對稱軸為：．

∵a=－30＜0，∴拋物線開口向下，當x≥15時，w隨x增大而減小．

∴當x=15時，w最大=1350．

∴以15元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤1350元．