Question

已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（2，-5），B（5，1）．在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫出滿足下列條件的點(diǎn)（保留畫圖痕跡），并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)．
（1）在y軸上找一點(diǎn)C，使得AC+BC的值最小；
（2）在x軸上找一點(diǎn)D，使得AD-BD的值最大．

Answer 1

（1）C點(diǎn)如圖1所示（或作B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B′，連結(jié)AB′交y軸于點(diǎn)C）．
設(shè)直線AB′的解析式為y=kx+b（k≠0）．
∵B（5，1），
∴B′（5，-1）．
又∵A（2，-5），
∴

-1=5k+b -5=2k+b

，
解得，

k=- 6 7 b=- 23 7

，
∴AB′直線解析式：y=-

6

7

x-

23

7

，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-

23

7

）；

（2）D點(diǎn)如圖所示，（作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B₁，連結(jié)AB₁延長交x軸于點(diǎn)D）．
（理由：若A，B₁，D三點(diǎn)不共線，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三條邊可得：AD-B₁D＜AB₁，所以當(dāng)A，B₁，D三點(diǎn)共線時，AD-B₁D=AB₁，此時AD-B₁D有最大值，最大值為AB₁的長度．此時，點(diǎn)D在直線AB₁上）
根據(jù)題意由A（2，-5），B₁（5，-1）代入可得直線AB₁的解析式為：y=

4

3

x-

23

3

，
∴當(dāng)AD-BD有最大值時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

23

4

，0）．