Question

13．如圖，BD、CE分別是△ABC的中線，BD與CE交于點O，則下列結論中正確的是（　　）

• A． $\frac{△ADE的面積}{△ABC的面積}$=$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{△EOD的面積}{△BOC的面積}$=$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{△EOD的周長}{△BOC的周長}$=$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{△EDO的面積}{△BOE的面積}$=$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由△ABC的中線BD、CE相交于點O，推出DE∥BC，$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，推出△EOD∽△COB，推出$\frac{△EOD的周長}{△BOD的周長}$=$\frac{1}{2}$．

解答 解：∵△ABC的中線BD、CE相交于點O，
∴DE∥BC，$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴△EOD∽△COB，
∴$\frac{△EOD的周長}{△BOD的周長}$=$\frac{1}{2}$．
故選C．

點評 本題主要考查了三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質等知識，屬于基礎題，中考常考題型．