Question

18．利用因式分解計算：（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{{n}^{2}}$）

Answer 1

分析 根據平方差公式將每一個括號展開，然后利用分數的基本性質進行化簡．

解答 解：原式=（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{4}$）（1+$\frac{1}{4}$）…（1-$\frac{1}{n}$）（1+$\frac{1}{n}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$×…$\frac{n-1}{n}$×$\frac{n+1}{n}$
=$\frac{1}{2}$×$\frac{n+1}{n}$
=$\frac{n+1}{2n}$

點評 本題考查平方差公式的應用，解題的關鍵是將各個括號利用平方差公式進行分解，本題屬于中等題型．