Question

【題目】已知拋物線(xiàn)．

（1）求這條拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；

（2）若該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在x軸上，求其解析式；

（3）設(shè)點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上，若，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）當(dāng)a＞0時(shí)，；當(dāng)a＜0時(shí)，或．

【解析】

（1）將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，即可得到對(duì)稱(chēng)軸；

（2）根據(jù)（1）中的頂點(diǎn)式，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，令頂點(diǎn)縱坐標(biāo)等于0，解一元二次方程，即可得到的值，進(jìn)而得到其解析式；

（3）根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性求得點(diǎn)Q關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得到的取值范圍．

（1）∵，

∴，

∴其對(duì)稱(chēng)軸為：．

（2）由（1）知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，

∵拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在軸上，

∴，

解得：或，

當(dāng)時(shí)，其解析式為：，

當(dāng)時(shí)，其解析式為：，

綜上，二次函數(shù)解析式為：或．

（3）由（1）知，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，

∴關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，

當(dāng)a＞0時(shí)，若，

則-1＜m＜3；

當(dāng)a＜0時(shí)，若，

則m＜-1或m＞3.