Question

在一次數學調考中，小明有一道選擇題（四選一）不會做，隨機選了一個答案，小亮有兩道選擇題不會做，他也猜了兩個答案，他估算了一下，只要猜對一道題，這次測試就可上100分（滿分120分）；小寧有三道選擇題不會做，臨交卷時隨機填了三個答案；
（1）小明隨機選的這個答案，答錯的概率是

 

；
（2）小亮這次測試不能上100分的概率是

 

，要求畫出樹形圖；
（3）小寧三道選擇題全錯的概率是

 

；
（4）這個班數學老師參加集體閱卷，在改卷的過程中，發現一個學生12道選擇題一題也沒選對，請你根據（1）（2）（3）發現的規律，推出12道選擇題全錯的概率是

 

（用冪表示）．

Answer 1

分析：（1）錯誤答案有3個，除以答案總數4即可；
（2）這次測試不能上100分，那么2道題都答錯，找到2道題都答錯的情況占所有情況的多少即可；
（3）小寧三道選擇題全錯的概率為3個

3

4

的積；
（4）12道選擇題全錯的概率是12個

3

4

的積．

解答：解：（1）答錯的概率是3÷4=0.75；
（2）

共有16種情況，2道都答錯的情況有9種，所以概率是

9

16

；

（3）由（2）得2道題都答錯的概率是（

3

4

）²，小寧三道選擇題全錯的概率為（

3

4

）³=

27

64

；

（4）12道選擇題全錯的概率是（

3

4

）¹²．

點評：解決本題的關鍵是得到n道題都答錯的概率是（

3

4

）ⁿ．