Question

【題目】如圖，過ABCD的對角線AC的中點O任作兩條互相垂直的直線，分別交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H四點，連接EF，FG，GH，HE，有下面四個結論，①OH=OF；②∠HGE=∠FGE；③S四邊形DHOG=S四邊形BFOE；④△AHO≌△AEO，其中正確的是（ ）

A.①③
B.①②③
C.②④
D.②③④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：四邊形EFGH是菱形．
證明：連接AC，BD，
則AC，BD必過O，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠EAO=∠GCO，
在△EAO和△CGO中，
，
∴△EAO≌△CGO（ASA），
∴OE=OG，
同理OH=OF，故①正確；
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
又∵HF⊥EG，
∴四邊形EFGH是菱形，
∴∠HGE=∠FGE，故②正確；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OD=OB，
在△DOG與△BOE中， ，
∴△DOG≌△BOE，
同理△DOH≌△BOF，
∴S四邊形DHOG=S四邊形BFOE ， 故③正確；
∵OH不一定等于OE，AH不一定等于AE，
∴△AHO不一定全等于△AEO，故④錯誤；
故選B．

【考點精析】利用平行四邊形的判定與性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．