Question

【題目】如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC＝120°，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．

（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，設(shè)ON的反向延長(zhǎng)線為OD，則∠COD＝　 　°，∠AOD＝　 　°．

（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，求∠AOM﹣∠NOC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）30，30（2）30°

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義可求∠COD，∠AOD的度數(shù)；

（2）根據(jù)題意可知∠AOM-∠NOC=（∠AOM+∠AON）-（∠NOC+∠AON），依此計(jì)算即可求解．

（1）∵∠BOC＝120°，

∴∠AOC＝180°﹣120°＝60°，

∵OM恰好平分∠BOC，

∴∠COD＝30°，∠AOD＝30°．

（2）∠AOM﹣∠NOC

＝（∠AOM+∠AON）﹣（∠NOC+∠AON）

＝90°﹣60°

＝30°．