Question

【題目】如圖，已知AD是△ABC的高，且AB+BD＝AC+CD，求證：AB＝AC.

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】

延長DB至E，使BE=AB；延長DC至F，使CF=AC；連接AE、AF；由AB+BD=CD+AC，得到DE=DF，又AD⊥BC；推出△AEF是等腰三角形；得到∠E=∠F；于是得到∠ABC=2∠E；同理得∠ACB=2∠F；證得∠ABC=∠ACB，即可得到結(jié)論．

證明：延長DB至E，使BE＝AB；延長DC至F，使CF＝AC；連接AE、AF．

∵AB+BD＝CD+AC，

∴DE＝DF，

又AD⊥BC，

∴△AEF是等腰三角形；

∴∠E＝∠F；

∵AB＝BE，

∴∠ABC＝2∠E；

同理，得∠ACB＝2∠F；

∴∠ABC＝∠ACB，

∴AB＝AC，