Question

【題目】在平面直角坐標系中xOy，拋物線y＝x2－2(m－1)x＋m2－4m＋3的頂點為C，直線y＝－2x＋3與拋物線相交于A、B兩點，點A在拋物線的對稱軸的左側．

（1）求點C的坐標（用含m的代數式表示）；

（2）若P為直線OC上一動點，求△APB的面積；

（3）當OA＋OB的值最小時，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）C(m－1，2－2m)；（2）△APB的面積＝×4×＝6；（3）m的值．

【解析】試題分析：（1）把函數解析式整理成頂點式形式，然后寫出點的坐標；
（2）聯立直線與拋物線求出交點的坐標，然后求出的長，再根據AB∥OC求出兩平行線間的距離，最后根據三角形的面積公式列式計算即可得解；

分情況進行討論即可.

試題解析：（1）拋物線的解析式可化為

（2）∵直線OC的解析式為 ∴AB∥OC．

令AB與x軸、y軸分別交于點D、K，則

過點O作于點G，

∵

∴ ∴OG＝．

∴AB與OC之間的距離為．

解得： 或

∴

∴

∴的面積＝×4×＝6．

（3）如答圖1，設點A關于的對稱點為A′，則

過點A作AE∥y軸，A′E∥x軸，AE與A′E交于點E， 則可證

∴，解得

1）當點A′在第二象限，由于A′、O、B三點在同一條直線上，B不可能在第一或第二象限．

2）當點A′在第二象限時，點B在第四象限時．

分別過點A′、B作x軸的垂線段，垂足分別為M、N，則

∵ 三點在同一條直線上，

∴ ，解得m＝．

3）當點A′在第三象限時，m－＜0，－2m＋＜0，即＜m＜．

此時點B在第四象限，顯然不成立．

綜上所述，m的值．