Question

【題目】如圖，矩形平分線交于點，連接，過點作交的延長線于點，連接，則的長為______．

Answer 1

【答案】2

【解析】

過點D作DM⊥EC于M，由“AAS”可證△AFE≌△CMD，可得EF=DM，由三角形的面積公式可求EF的長，由勾股定理可求AF的長．

如圖，過點D作DM⊥EC于M，

∵四邊形ABCD是矩形
∴AB=CD=6，∠A=∠ABC=∠ADC=90°
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC=45°
∴∠AEB=∠ABE=45°
∴AB=AE=6=CD，
∵∠AFE=∠CDE=90°
∴∠AFE-∠AEF=∠CDE-∠CED
∴∠FAE=∠DCE，且AE=CD，∠AFE=∠CMD
∴△AFE≌△CMD（AAS）
∴EF=MD，
∵S△DEF=8，
∴EF×MD=8
∴EF=4
∴AF= ，
故答案為：2 .