Question

【題目】如圖，在4×4正方形的網格中，線段AB，CD如圖位置，每個小正方形的邊長都是1.

（1）求出線段AB、CD的長度；
（2）在圖中畫出線段EF，使得EF=，并判斷以AB，CD，EF三條線段組成的三角形的形狀，請說明理由；

（3）我們把(2)中三條線段按照點E與點C重合,點F與點B重合,點D與點A重合,這樣可以得△ABC,則點C到直線AB的距離為______(直接寫結果).

Answer 1

【答案】（1）AB= ，CD= ；（2）線段EF見解析，以AB，CD，EF三條線段組成的三角形是直角三角形，理由見解析；（3） ．

【解析】

（1）根據勾股定理計算即可解決問題；
（2）利用數形結合的思想解決問題，根據勾股定理的逆定理判斷即可；
（3）利用面積法即可解決問題．

解：（1）AB= ，CD= ；

（2）EF= ，如圖所示：

∵CD2+EF2=AB2
∴以AB，CD，EF三條線段組成的三角形是直角三角形；

（3）設C到直線AB的距離為h．
則有 ，
∴h= ，
∴C到直線AB的距離為 ．

故答案為（1）AB= ，CD= ；（2）線段EF見解析，以AB，CD，EF三條線段組成的三角形是直角三角形，理由見解析；（3） ．