Question

【題目】問題背景：如圖（1）在四邊形ABCD中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系．小明探究此問題的思路是：將△BCD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點B、C分別落在點A、E處（如圖（2）），易證點C、A、E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，從而得出結(jié)論：AC+BC=CD．

簡單應用：

（1）在圖（1）中，若AC=，BC=2，求CD的長；

（2）如圖（3）AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，AD=BD，若AB=13，BC=12，求CD的長．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）.

【解析】分析: （1）代入結(jié)論：，直接計算即可；
（2）如圖3，作輔助線，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得：，由弧相等可知所對的弦相等，得到滿足圖1的條件，所以代入可得CD的長；

詳解: (1)由題意知：

∴

∴CD=3；

故答案為：3；

(2)如圖3，連接AC、BD、AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴

∵弧AD=弧BD，

∴AD=BD，

∵AB=13，BC=12，

∴由勾股定理得：AC=5，

由圖1得：