Question

【題目】如圖，D為等邊△ABC內的一點，AD＝BD，BP＝AB，∠DBP＝∠DAC，若∠DBC＝15°，則∠ADP的度數是__________

Answer 1

【答案】45°

【解析】

如圖，連接CD，已知△ABC是等邊三角形，則AB＝AC＝BC，又AD＝BD，易證△BDC≌△ADC，可得∠DCB＝∠DCA＝30°，∠DBC＝∠DAC，已知∠DAC＝∠DBP，又已知BP＝BA，可得BP＝AC，所以△DBP≌△DAC，所以∠P＝∠ACD＝30°，再證明三角形ABD是等腰直角三角形，得到∠ADB=90°，利用三角形的內角和求出∠ADP的度數.

解：如圖，連接CD，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝AC＝BC，又AD＝BD，DC是公共邊，

∴△BDC≌△ADC（SSS），

∴∠DCB＝∠DCA＝×60°＝30°，∠DBC＝∠DAC，

∵∠DAC＝∠DBP，

又已知BP＝BA，

∴BP＝AC，

∵AD＝BD，

∴△DBP≌△DAC（SAS），

∴∠P＝∠ACD＝30°．

∵∠DBC＝15°，∴∠DBP＝15°，∠ABD=45°，

又AD=BD，∴△ABD是等腰直角三角形，

∴∠ADB=90°，

故∠ADP=180°-∠DBP-∠P-∠ADB=45°，

故填：45°.