Question

（本題10分）
如圖，在正△ABC中，點D是AC的中點，點E在BC上，且 ＝ ．求證：

（1）△ABE∽△DCE；
（2），求

Answer 1

（1）∵ΔABC是正三角形           
∴∠B=∠C，AB=AC                   
∵點D是AC的中點     ∴AC=2CD
∵=     ∴BE=2CE
∴=      ∴ΔABE∽ΔDCE
（2） =

試題分析：證明：(1)∵ΔABC是正三角形           
∴∠B=∠C，AB=AC                   
∵點D是AC的中點     ∴AC=2CD
∵=     
∴BE=2CE
∴=      ∴ΔABE∽ΔDCE 
(2)由（1）知，ΔABE∽ΔDCE，且= ，=（）²=，
∵
∴ =
點評：難度較低。考查相似三角形的判定與相似三角形的面積比。題（1）考查相似三角形的判定，通過證明一對對應角相等和兩對對應邊的比相等，證出兩個三角形相似。（2）考查相似三角形的面積比等于對應 (邊/高/中線/角分線)的平方比。