Question

【題目】如圖，已知凸五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，則BD必定滿(mǎn)足（ ）
A.BD＜2
B.BD=2
C.BD＞2
D.以上情況均有可能

Answer 1

【答案】A
【解析】證明：∵AE=AB， ∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠CDB
∵∠ABC=2∠DBE，
∴∠ABE+∠CBD=∠DBE，
∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB，
∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，
∴∠AED+∠CDE=180°，
∴AE//CD，
∵AE=CD，
∴四邊形AEDC為平行四邊形．
∴DE=AC=AB=BC．
∴△ABC是等邊三角形，
∴BC=CD=1，
在△BCD中，∵BD＜BC+CD，
∴BD＜2．
故選A．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平行四邊形的判定與性質(zhì)(若一直線(xiàn)過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，則這條直線(xiàn)被一組對(duì)邊截下的線(xiàn)段以對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線(xiàn)二等分此平行四邊形的面積)．