Question

3．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列條件能夠判斷DE∥BC的是（　　）

• A． $\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$
• B． $\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}$
• C． $\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$
• D． $\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先求出比例式，再根據(jù)相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似推出∠ADE=∠B，根據(jù)平行線的判定得出即可．

解答 解：
只有選項(xiàng)C正確，
理由是：∵AD=2，BD=4，$\frac{AE}{AC}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{1}{3}$，
∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
根據(jù)選項(xiàng)A、B、D的條件都不能推出DE∥BC，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．