Question

如圖1，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A作高AD，將點(diǎn)A折疊到點(diǎn)D（如圖2），這時(shí)EF為折痕，且△BED和△CFD都是等腰三角形，再將△BED和△CFD沿它們各自的對(duì)稱軸EH、FG折疊，使B、C兩點(diǎn)都與點(diǎn)D重合，得到一個(gè)矩形EFGH（如圖3），我們稱矩形EFGH為△ABC的邊BC上的折合矩形．

（1）若△ABC的面積為6，則折合矩形EFGH的面積為        ；
（2）如圖4，已知△ABC，在圖4中畫出△ABC的邊BC上的折合矩形EFGH；
（3）如果△ABC的邊BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=2a，那么，BC邊上的高AD=      ，正方形EFGH的對(duì)角線長(zhǎng)為        ．

Answer 1

解：（1）3。
（2）作出的折合矩形EFGH：

（3）2a； 。  

（1）由折疊對(duì)稱的性質(zhì)，知折合矩形EFGH的面積為△ABC的面積的一半，
（2）按題意，作出圖形即可。
（3）由如果△ABC的邊BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=2a，那么，正方形邊長(zhǎng)為a，BC邊上的高AD為EFGH邊長(zhǎng)的兩倍2a。根據(jù)勾股定理可得正方形EFGH的對(duì)角線長(zhǎng)為。