Question

【題目】已知f（x）=sinxcosx+ cos2x﹣ ，將f（x）的圖象向右平移 個單位，再向上平移1個單位，得到y=g（x）的圖象．若對任意實數x，都有g（a﹣x）=g（a+x）成立，則 =（ ）
A.
B.1
C.
D.0

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）=sinxcosx+ cos2x﹣ = sin2x+ ﹣ =sin（2x+ ）， 將f（x）的圖象向右平移 個單位，再向上平移1個單位，
得到y=g（x）=sin（2x﹣ + ）+1=sin2x+1的圖象．
若對任意實數x，都有g（a﹣x）=g（a+x）成立，則g（x）的圖象關于直線x=a對稱，
再根據g（x）的周期為 =π，可得 =0，
故選：D．
【考點精析】本題主要考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識點，需要掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象才能正確解答此題．