Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E．
（1）請說明DE是⊙O的切線；
（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：連接OD，則OD=OB，

∴∠B=∠ODB．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∴∠ODB=∠C．

∴OD∥AC．（2分）

∴∠ODE=∠DEC=90°．

∴DE是⊙O的切線．

（2）解：連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°．（1分）

∴ ．（2分）

又∵AB=AC，

∴CD=BD= ，∠C=∠B=30°．（2分）

∴ ．（1分）

【解析】（1）要想證DE是⊙O的切線，只要連接OD，求證∠ODE=90°即可．（2）利用直角三角形和等邊三角形的特點來求DE的長．
【考點精析】本題主要考查了切線的判定定理和解直角三角形的相關知識點，需要掌握切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)才能正確解答此題．