Question

某童裝廠現(xiàn)有甲種布料38米，乙種布料26米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)L、M兩種型號(hào)的童裝共50套.已知做一套L型號(hào)的童裝需用甲種布料0.5米，乙種布料1米，可獲利45元；做一套M型號(hào)童裝需用甲種布料0.9米，乙種布料0.2米，可獲利30元，設(shè)生產(chǎn)L型號(hào)的童裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的童裝所獲的利潤為y(元).
(1)如果你作為該廠的老板，應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有生產(chǎn)方案；
(2)該廠在生產(chǎn)這批童裝中，當(dāng)L型號(hào)的童裝為多少套時(shí)，能使該廠所獲的利潤最大?最大利潤為多少?

Answer 1

（1）有3種生產(chǎn)方案：①L18套，M32套，②L19套，M31套，③L20套，M30套；（2）20，1800

試題分析：（1）設(shè)L型號(hào)童裝生產(chǎn)套，則M型號(hào)童裝生產(chǎn)套，根據(jù)甲種布料和乙種布料的原料長度及每套服裝所需的布料長度即可不等式組求解，再結(jié)合不等式組的解集為正整數(shù)即可得到結(jié)果；
（2）分別計(jì)算出（1）中的三種方案的利潤，再比較即可作出判斷.
（1）設(shè)L型號(hào)童裝生產(chǎn)套，則M型號(hào)童裝生產(chǎn)套，由題意得
 
解得
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823024248386266.png" style="vertical-align:middle;" />為正整數(shù)
所以取18，19，20  
所以有3種生產(chǎn)方案：①L18套，M32套，②L19套，M31套，③L20套，M30套；
（2）方案①利潤元  
方案②利潤元  
方案③利潤元
答：當(dāng)L型號(hào)的童裝為20套時(shí)，能使該廠所獲的利潤最大，最大利潤1800元。
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到不等關(guān)系，正確列出不等式組，再求解，注意不等式組的解集為正整數(shù).