Question

【題目】如圖，已知直線AB、CD、EF相交于點O，OG⊥CD，∠BOD＝36°．

（1）求∠AOG的度數；

（2）若OG是∠AOF的平分線，那么OC是∠AOE的平分線嗎？說明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）∠AOG＝54o；（2）OC是∠AOE的平分線，理由見解析．

【解析】

（1）根據對頂角的性質可得∠AOC＝∠BOD＝36°，利用垂直定義可得∠COG＝90°，再計算出∠AOG的度數即可；（2）根據角平分線定義以及垂直定義可得∠COA＝∠DOF，再根據對頂角相等可得∠DOF＝∠COE，進而得出∠AOC＝∠COE，即可得到OC平分∠AOE．

解：（1）∵AB、CD相交于點O，

∴∠AOC＝∠BOD＝36°，

∵OG⊥CD，

∴∠COG＝90°，

即∠AOC+∠AOG＝90°，

∴∠AOG＝90°﹣∠AOC＝90°﹣36o＝54o；

（2）OC是∠AOE的平分線．

∵OG是∠AOF的角平分線，

∴∠AOG＝∠GOF，

∵OG⊥CD，

∴∠COG＝∠DOG＝90°，

∴∠COA＝∠DOF，

又∵∠DOF＝∠COE，

∴∠AOC＝∠COE，

∴OC平分∠AOE．