Question

【題目】如圖，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)、（左右），與軸交于點(diǎn)，連接、，若，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.點(diǎn)坐標(biāo)C.D.對(duì)稱(chēng)軸

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得k的值，從而可以得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后即可判斷選項(xiàng)A和選項(xiàng)B是否正確；然后將k的值代入拋物線(xiàn)解析式，即可得到該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，從而可以判斷D選項(xiàng)是否正確；再令y=0求出x的值，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以求得tan∠CBA的值，即可判斷選項(xiàng)C是否正確．

解：∵拋物線(xiàn)y=-x2+kx+3k，

∴當(dāng)x=0時(shí)，y=3k，

即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3k），

∵tan∠CAB=3，∠AOC=90°，

∴＝3，

∴OA=k，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-k，0），

∴0=-×（-k）2+k×（-k）+3k，

解得，k1=0（舍去），k2=2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

∴拋物線(xiàn)y=-x2+2x+6=-（x-2）2+8，

∴該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，故選項(xiàng)D正確；

當(dāng)y=0時(shí)，0=-x2+2x+6，

解得，x1=-2，x2=6，

即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），

∴OB=6，

又由OC=3k=6

∴tan∠CBA=，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

故選：D．