Question

【題目】某旗縣開展2018美麗鄉(xiāng)村美化綠化活動，小康村計劃購買垂柳和丁香兩種花木共100棵綠化村里的小廣場，其中垂柳每棵50元，丁香每棵100元.

（1）若購進(jìn)垂柳，丁香兩種花木剛好用去8000元，則購買了垂柳，丁香兩種花木各多少棵？

（2）如果購買丁香的數(shù)量不少于垂柳的數(shù)量，請你設(shè)計一種購買方案，使所需總費(fèi)用最低，并求出該購買方案所需總費(fèi)用.

Answer 1

【答案】(1) 購買垂柳40棵，丁香60棵；(2) 當(dāng)購買垂柳50棵、丁香50棵時，所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為7500元.

【解析】分析：（1）設(shè)購買垂柳x棵，丁香y棵，根據(jù)“垂柳和丁香兩種花木共100棵，剛好用去8000元”列方程組求解可得；
（2）設(shè)購買垂柳a棵,則購買丁香(100a)棵，根據(jù)“丁香的數(shù)量不少于垂柳的數(shù)量”求得a的范圍，再設(shè)購買總費(fèi)用為W，列出W關(guān)于a的解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．

詳解：(1)設(shè)購買垂柳x棵，丁香y棵，

根據(jù)題意,得：，

解得：，

答：購買垂柳40棵，丁香60棵；

(2)設(shè)購買垂柳a棵,則購買丁香(100a)棵，

根據(jù)題意，得：100a≥a，

解得：a≤50，

設(shè)購買總費(fèi)用為W元，

則W=50a+100(100a)=50a+10000，

∵W隨a的增大而減小，

∴當(dāng)a=50時，W取得最小值，最小值為7500元，

答：當(dāng)購買垂柳50棵、丁香50棵時，所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為7500元.