Question

【題目】在平面直角坐標系中，，點在第二象限的角平分線上，、的垂直平分線交于點.

（1）求證：；

（2）設交軸于點，若，求點的坐標；

（3）作交軸于點，若，求點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）設，則,則，，根據，得到，根據三角形的內角和得到，即可求出

.即可證明.

（2）是等腰過作直線軸，作，,證明,即可求出進而求出點的坐標；

（3）證明，根據全等三角形的性質得到，根據直角三角形中30度角的性質得到，即可求出點的坐標.

（1）設，則

，，

∵，

∴，

中，，

∴.

∴.

（2）結合題干和第一問可知：是等腰（三垂直求坐標），

過作直線軸，作，

,

,

在線段上，面積法求出（用全等亦可）

（3）中，，

，∴，

∵， ，

又∵，∴，

∴，∴.

連，

∴，

，

∴，

∴，∴.