Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，平行四邊形ABOC的對角線交于點M，雙曲線y= （x＜0）經過點B、M．若平行四邊形ABOC的面積為12，則k= ．

Answer 1

【答案】﹣4
【解析】解：設M的坐標是（m，n），則mn=k， ∵平行四邊形ABOC中M是OA的中點，
∴A的坐標是：（2m，2n），B的縱坐標是2n，
把y=2n代入y= 得：x= ，即B的橫坐標是： ．
∴AB=OC= ﹣2m，OC邊上的高是2n，
∴（ ﹣2m）2n=12，
即k﹣4mn=12，
∴k﹣4k=12，
解得：k=﹣4．
所以答案是﹣4．
【考點精析】認真審題，首先需要了解比例系數k的幾何意義(幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積)，還要掌握平行四邊形的性質(平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分)的相關知識才是答題的關鍵．