Question

（2008•黔南州）（1）先化簡，后求值：

2a+2

a2-1

-

a-1

a2-2a+1

÷

a2+a

a2+2a+1

，已知a=

2

+1．
（2）某社區要調查社區居民雙休日的學習狀況，采用下列調查方式：
A．從一幢高層住宅樓中選取200名居民
B．從不同住宅樓中隨機選取200名居民
C．選取社區內200名學生
①上述調查方式最合理的是

B

．
②將最合理的調查方式得到的數據制成扇形統計圖（如圖（1））和頻數分布直方圖（如圖（2）），在這個調查中，200名居民雙休日在家學習的有多少？
③請估計該社區2000名居民雙休日學習時間不少于4小時的人數？

Answer 1

分析：（1）將原分式的分子、分母分解因式后利用分式的計算法則進行計算即可得到答案；
（2）①抽樣調查為了獲得較為準確的調查結果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性；
②從扇形統計圖中可以看出，雙休日在家學習的人占60%；
③首先從圖2中計算出雙休日學習時間不少于4小時的居民占總體的百分比，然后就可以通過樣本估計總體，算出該社區2 000名居民雙休日學習時間不少于4小時的人數．

解答：（1）原式=

2(a+1)

(a+1)(a-1)

-

a-1

(a-1)2

÷

a(a+1)

(a+1)2

，
=

2

a-1

-

1

a-1

×

a+1

a

=

2a

a(a-1)

-

a+1

a(a-1)

  
=

1

a

     
把a=

2

+1代入

1

a

得

1

a

=

2

-1        
（2）①B  
②在家學習的所占的比例是60%，因而在家學習的人數是：200×60%=120（人）；

③在家學習時間不少于4小時的頻率是：

24+50+16+36+6+10

200

=0.71．
該社區2 000名居民雙休日學習時間不少于4小時的人數是：2000×0.71=1420（人）．
估計該社區2000名居民雙休日學習時間不少于4小時的人數為1420人．

點評：本題考查了分式的運算及統計的有關知識，統計的思想就是用樣本的信息來估計總體的信息，本題體現了統計思想，考查了用樣本估計總體．除此之外，本題還考查扇形統計圖及相關計算．