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【題目】如圖，P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點，過點P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為．

【答案】6
【解析】解：∵y=﹣x2+x+2， ∴當y=0時，﹣x2+x+2=0即﹣（x﹣2）（x+1）=0，
解得 x=2或x=﹣1
故設P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），
∴C=2（x+y）=2（x﹣x2+x+2）=﹣2（x﹣1）2+6．
∴當x=1時，C最大值=6，．
即：四邊形OAPB周長的最大值為6．
故答案是：6．
【考點精析】通過靈活運用二次函數的最值，掌握如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a即可以解答此題．

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【題目】生活與數學

（1）吉姆同學在某月的日歷上圈出2×2個數，正方形的方框內的四個數的和是32，那么第一個數是　　；

（2）瑪麗也在上面的日歷上圈出2×2個數，斜框內的四個數的和是42，則它們分別是　　；

（3）莉莉也在日歷上圈出5個數，呈十字框形，它們的和是50，則中間的數是　　；

（4）某月有5個星期日的和是75，則這個月中最后一個星期日是　　號；

（5）若干個偶數按每行8個數排成下圖：

①圖中方框內的9個數的和與中間的數的關系是；

②湯姆所畫的斜框內9個數的和為360，則斜框的中間一個數是　　；

③托馬斯也畫了一個斜框，斜框內9個數的和為252，則斜框的中間一個數是　　．

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【題目】在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分別是AB，AC的中點．若等腰Rt△ADE繞點A逆時針旋轉，得到等腰Rt△AD1E1 ，設旋轉角為α（0<α≤180°），記直線BD1與CE1的交點為P．

（1）如圖1，當α=90°時，線段BD1的長等于，線段CE1的長等于；（直接填寫結果）
（2）如圖2，當α=135°時，求證：BD1= CE1 ，且BD1⊥CE1；
（3）①設BC的中點為M，則線段PM的長為；②點P到AB所在直線的距離的最大值為．（直接填寫結果）