Question

【題目】如圖，某校數學興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上，已知DE＝1米，EF＝0.5米，測點D到地面的距離DG＝3米，到旗桿的水平距離DC＝40米，求旗桿的高度．

Answer 1

【答案】旗桿AB的高度是23米

【解析】

證明△ACD∽△FED，根據相似三角形對應邊成比例得出，從而求出AC的長度，證明四邊形BGDC為矩形，根據矩形的性質得出BC=DG，從而求出AB.

解：∵∠ADC＝∠FDE，∠ACD＝∠FED＝90°，

∴△ACD∽△FED，

∴，

即，

解得AC＝20，

∵AB⊥BG，DG⊥BG，DC⊥AB，

∴∠ABG＝∠BGD＝∠DCB＝90°，

∴四邊形BGDC是矩形，

∴BC＝DG＝3，

∴AB＝AC+BC＝20+3＝23米．

答：旗桿AB的高度是23米