Question

如圖，已知在⊙O中，AB=8

3

，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30°．
（1）求圖中陰影部分的面積；
（2）若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑．

Answer 1

（1）∵AC⊥BD于F，∠A=30°，
∴∠BOC=60°，∠OBF=30°，
∵AB=8

3

，
∴BF=4

3

，
∴OB=

BF

cos30°

=8，
∴S_陰影=S_扇形=

120π•82

360

=

64

3

π．

（2）設圓錐的底面圓的半徑為r，則周長為2πr，
∴2πr=

120

180

π•4•2πr=

120

180

π•8
∴r=

8

3

．