Question

【題目】冬天來了，曬衣服成了頭疼的事情，聰明的小華想到一個好辦法，在家后院地面（BD）上立兩根等長的立柱AB、CD（均與地面垂直），并在立柱之間懸掛一根繩子．由于掛的衣服比較多，繩子的形狀近似成了拋物線y=ax2-0.8x+c，如圖1，已知立柱AB=CD=2.6米，BD=8米．

（1）求繩子最低點離地面的距離；

（2）為了防止衣服碰到地面，小華在離AB為3米的位置處用一根垂直于地面的立柱MN撐起繩子（如圖2），使左邊拋物線F1的最低點距MN為1米，離地面1.6米，求MN的長．

Answer 1

【答案】（1）1米；（2）1.85米

【解析】

（1）根據題意可以求出拋物線的解析式，從而可以求得拋物線的頂點坐標，進而得到繩子最低點離地面的距離；

（2）根據題意可以求得拋物線F1的函數解析式，然后將x=3代入求出的函數解析式即可解答本題．

（1）∵拋物線經過點A（0，2.6）、C（8，2.6），∴，解得：a=0.1，c=2.6，∴y=0.1x2﹣0.8x+2.6=0.1（x﹣4）2+1，∴當x=4時，y取得最小值，此時y=1，即繩子最低點離地面的距離1米；

（2）由題意可得：拋物線F1的頂點坐標為（2，1.6），設拋物線F1的函數解析式為y=a1（x﹣2）2+1.6．

∵點A（0，2.6）在拋物線F1上，∴2.6=a1（0﹣2）2+1.6，解得：a1=0.25，∴拋物線F1的函數解析式為y=0.25（x﹣2）2+1.6，當x=3時，y=0.25（3﹣2）2+1.6=1.85，即MN的長是1.85米．