Question

為了節約水資源，自來水公司今年收取水費作出了新的規定，但小紅同學只了解到水價是按用水量分段收取，其圖象如圖（其中m₁，m₂的具體數字因破損看不清）；按新規定的第1個月，小紅家用去水30噸，繳約水費83.20元，第2個月小紅家用去水25噸，繳納水費64元．
（1）請你幫小紅同學計算出水價m₁和m₂的值（要求列方程解答）；
（2）為了節約開支，小紅家對部分生活用水進行了二次利用，結果當月繳納水費54.40元，那么這個月小紅家用來自來水公司多少噸的水？

Answer 1

分析：（1）根據第1個月，小紅家用去水30噸，繳約水費83.20元，第2個月小紅家用去水25噸，繳納水費64元，即可得方程組：

20×2.4+(26-20)m1+(30-26)m2=83.2 ① 20×2.4+(25-20)m1=64                           ②

，解此方程組即可求得水價m₁和m₂的值；
（2）首先設這個月小紅家用了自來水公司x噸的水，根據題意可得方程20×2.4+（x-20）×3.2=54.4，解方程即可求得答案．

解答：解：（1）依題意得方程組：

20×2.4+(26-20)m1+(30-26)m2=83.2 ① 20×2.4+(25-20)m1=64                           ②

，（4分）
由②得m₁=3.2，
∴把m₁=3.2代入①得m₂=4，
∴m₁=3.2，m₂=4；（6分）

（2）設這個月小紅家用了自來水公司x噸的水．
（當x=26時，20×2.4+（26-20）×3.2=48+19.2=67.2）（7分）
根據題意，得：20×2.4+（x-20）×3.2=54.4，
48+3.2x-64=54.4，
3.2x=70.4，
x=22．
答：這個月小紅家用了自來水公司的22噸的水．

點評：此題考查了一元一次方程，與二元一次方程組的實際應用．此題難度適中，解題的關鍵是注意理解題意，根據題意求得方程與方程組，然后根據其性質解題，注意數形結合思想的應用．